| Title: | Okrajové úlohy pro singulární a degenerované diferenciální rovnice - jejich spektrální vlastnosti, řešitelnost, bifurkace, aproximace řešení |
| Other Titles: | BVPs for singular/degenerated differential equations - spectral properties, solvability, bifurcation, approximation |
| Authors: | Kotrla, Lukáš |
| Advisor: | Girg, Petr |
| Referee: | Tomiczek, Petr |
| Issue Date: | 2014 |
| Publisher: | Západočeská univerzita v Plzni |
| Document type: | diplomová práce |
| URI: | http://hdl.handle.net/11025/14667 |
| Keywords: | p-Laplacián;bifurkace;Krasnoselského nutná podmínka;p-trigonometrické funkce;diferencovatelnost;spojitost;komplexní proměnná |
| Keywords in different language: | p-Laplacian;bifurcations;Krasnoselskii type necessary condition;p-trigonometric functions;differentiability;continuity;complex domain |
| Abstract: | Diplomová práce je zaměřena na studování nelineární diferenciální rovnice s p-Laplacovým operátorem, ve které závisí funkce zdroje na parametru, prostorové proměnné, neznámé funkci a její derivaci. Dále se předpokládá, že zdrojová funkce je rozložitelná na (p-1)-homogenní část a omezenou perturbaci. Pro danou rovnici je v práci dokázána Krasnoselského nutnou podmínku pro první vlastní číslo záporného p-Laplaciánu. V další části jsou úvahy omezené na jednodimenzionální případ a je zde dokázán klíčový odhad pro analogii k Dancerově větě pro studovanou úlohu. Zbytek práce tvoří komentáře k člákům autora napsaným společně s vedoucím práce doc. ing. Petrem Girgem, Ph.D. V prvním z nich se studuje diferencovatelnost funkce sin_p a možnost jejího rozvoje v Maclaurinovu řadu. Druhý je zaměřený na rozšíření funkce sin_p do komplexního oboru pro sudá p. |
| Abstract in different language: | This diploma thesis is focused on study of nonlinear differential equation involving p-Laplace operater, in which source term depend on parameter, space variable, unknown function and its derivative. We also assume that source term can be decompose on (p-1)-homogeneous part and bounded perturbation. For given equation, we prove Krasnoselskii type necessary condition for the first eigenvalue of negative p-Laplacian. Then we restrict our attention to one-dimensional case and we prove the key estimate of analogy of Dancer's Theorem. The rest of this thesis is devoted to brief comments of author's papers, which were written in cooperation with author's mentor doc. ing. Petr Girg, Ph.D. The first paper is focused on the differentiability of function sin_p and the possibility of its expression as the convergent Maclaurin series. In the second paper we generalize sin_p to complex domain for p be an even integer. |
| Rights: | Plný text práce je přístupný bez omezení. |
| Appears in Collections: | Diplomové práce / Theses (KMA) |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| DP-Kotrla.pdf | Plný text práce | 3,93 MB | Adobe PDF | View/Open |
| PV-Kotrla.pdf | Posudek vedoucího práce | 236,54 kB | Adobe PDF | View/Open |
| PO-Kotrla.pdf | Posudek oponenta práce | 107,02 kB | Adobe PDF | View/Open |
| P-Kotrla.pdf | Průběh obhajoby práce | 37,47 kB | Adobe PDF | View/Open |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/14667Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.