Title: Nespojitá Galerkinova metoda, její analýza a implementace \nl do softwaru SfePy
Other Titles: Discontinuous Galerkin method, its analysis and implementation into SfePy package
Authors: Zítka, Tomáš
Advisor: Cimrman Robert, Ing. Ph.D.
Referee: Egermaier Jiří, Ing. Ph.D.
Issue Date: 2020
Publisher: Západočeská univerzita v Plzni
Document type: diplomová práce
URI: http://hdl.handle.net/11025/41830
Keywords: nespojitá galerkinova metoda;metoda konenčých prvků;analýza konvergence;software pro numerické výpočty;python;sfepy
Keywords in different language: discontinous galerkin method;finite element method;convergence analysis;numerical software;python;sfepy
Abstract: Tato diplomová práce popisuje teorii za nespojitou Galerkinovou metodou konečných prvků (DG MKP) a následně její implementaci do numerického software SfePy (Simple finite elements in Python). SfePy používá k reprezentaci řešených rovnic jednotlivé, předpřipravené integrální termy. Tato práce popisuje odvození a implementaci několika termů, potřebných k formulaci metody. Jmenovitě jde o lineární advekční term, obecný hyperbolický term, difuzní term a difuzní penaltový term. Spolu s nimi byla do SfePy přidána i potřebná vnitřní reprezentace diskretizace. Pro řešení tranzientních problémů jsou součástí implementace i dva explicitní časové řešiče: dopředný Eulerův řešič a~TVD Runge-Kutta třetího řádu. Pro použití v tranzientních problémech je určen tzv. momentový limeter implementovaný pro 1D problémy a 2D problémy s uniformní čtyřúhelníkovou sítí. Tato implementace byla následně použita k řešení osmi příkladů, na kterých testujeme konvergenci metody a vliv limiteru a penaltového členu. Penaltový člen se ukazuje jako nezbytný v problémech, které vyžadují spojité řešení. Limiter způsobuje značnou umělou difuzi avšak zabraňuje oscilacím, které se objevují u metod vyššího řádu.
Abstract in different language: This diploma thesis describes the theory behind the discontinuous Galerkin finite element method (DG FEM) and subsequently the implementation of the method into numerical software package SfePy (Simple finite elements in Python). SfePy uses the term based representation to specify a solved equation. Several new terms needed in DG FEM formulation were implemented along with an internal representation of the discretization. Namely the linear advection flux term, the general hyperbolic flux term, the diffusion flux term, and the diffusion penalty term. To enable solving transient equations two explicit time-stepping solvers, the forward Euler solver and the TVD Runge-Kutta of the 3rd order solver were implemented. Moreover, the moment limiters for 1D and 2D transient problems were also implemented. This implementation was then used in eight examples to test the convergence of the method and illustrate the effects and interactions of the diffusion penalty term and the limiter. The diffusion penalty term proves to be necessary to overcome the discontinuity of the method in problems that mandate a continuous solution. The limiter causes significant artificial diffusion but keeps oscillation occurring in the high order approximations manageable.
Rights: Plný text práce je přístupný bez omezení
Appears in Collections:Bakalářské práce / Bachelor´s works (KMA)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
zitka_dp_text.pdfPlný text práce8,99 MBAdobe PDFView/Open
PV_Zitka.pdfPosudek vedoucího práce73,33 kBAdobe PDFView/Open
PO_Zitka.pdfPosudek oponenta práce606,46 kBAdobe PDFView/Open
P_Zitka.pdfPrůběh obhajoby práce155,28 kBAdobe PDFView/Open


Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/11025/41830

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.