| Název: | On ranges of set-valued mappings |
| Další názvy: | O oborech hodnot mnohoznačných zobrazení |
| Autoři: | Cibulka, Radek Roubal, Tomáš |
| Citace zdrojového dokumentu: | CIBULKA, R. ROUBAL, T. On ranges of set-valued mappings. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2022, roč. 515, č. 1, s. 1-19. ISSN: 0022-247X |
| Datum vydání: | 2022 |
| Nakladatel: | Academic Press Inc. |
| Typ dokumentu: | článek article |
| URI: | 2-s2.0-85131444484 http://hdl.handle.net/11025/49620 |
| ISSN: | 0022-247X |
| Klíčová slova: | semiregularita;perturbační stabilita;Pálesův-Zeidanův jakobián;Clarkeův zobecněný jakobián;pseudo-jakobián |
| Klíčová slova v dalším jazyce: | semiregularity;perturbation stability, Páles-Zeidan Jacobian;Clarke Jacobian;pseudo-Jacobian |
| Abstrakt: | Jsou odvozeny podmínky zaručující, že obor hodnot mnohoznačného zobrazení definovaného na kompaktní konvexní množině obsahuje předem danou množinu. Ve Fréchetových prostorech uvažujeme aproximaci jedním jednoznačným zobrazením, jehož inverzní zobrazení má konvexní hodnoty. Posléze v Banachových prostorech a prostorech konečné dimenze uvažujeme aproximace určené konvexní množinou spojitých lineárních operátorů. Příkladem je Pálesův-Zeidanův jakobián, Clarkeův zobecněný jakobián, štíty definované T.H. Sweetserem, A. Neumaierova intervalová rozšíření derivace hladkého zobrazení. Jednoduchými důsledky v Eukleidovských prostorech je stabilita metrické semiregularity vzhledem k aditivní perturbaci jednoznačným zobrazením s dostatečně malým calmness modulem, nehladká verze Lyusternikovy-Gravesovy věty a zobecnění Robinsonovy věty dokázané A.F. Izmailovem. Na konec odvozujeme podmínky zaručující, že pro dvě kvadratická zobrazení f a g, polyedrální konvexní množinu O a uspořádané intervaly K a L platí, že pro každé y z L existuje x z O takové, že y=f(x) a g(x) leží v K. Tato věta má přímé aplikace v oblasti bezpečnosti elektrické přenosové soustavy, např. předcházení tzv. blackoutu. |
| Abstrakt v dalším jazyce: | We derive conditions ensuring that the range of a set-valued mapping with a compact convex domain covers a prescribed set. In Fréchet spaces, we consider approximations by one single-valued mapping such that the inverse of it has convex fbers. Subsequently, in Banach and finite-dimensional spaces, we focus on approximations determined by a convex set of bounded linear mappings such as Páles-Zeidan Jacobian, Clarke's generalized Jacobian, shields by T.H. Sweetser, or Neumaier's interval extensions of the derivative of a smooth mapping. As easy corollaries in Euclidean spaces, we obtain perturbation stability of the property of metric semiregularity under the additive perturbation by a single-valued mapping having sufficiently small calmness modulus; as well as the non-smooth Lyusternik-Graves theorem and Robinson's theorem by A.F. Izmailov. Finally, given two quadratic mappings f and g, a polyhedral convex set O, and an ordered interval K, we provide conditions guaranteeing that an ordered interval L is such that for each y in L there is an x in O with y = f(x) and g(x) in K. This theorem has direct applications in power network security management such as preventing the electricity blackout. |
| Práva: | Plný text je přístupný v rámci univerzity přihlášeným uživatelům. © Elsevier |
| Vyskytuje se v kolekcích: | Články / Articles (KMA) OBD |
Soubory připojené k záznamu:
| Soubor | Velikost | Formát | |
|---|---|---|---|
| 1-s2.0-S0022247X2200395X-main.pdf | 432,38 kB | Adobe PDF | Zobrazit/otevřít Vyžádat kopii |
Použijte tento identifikátor k citaci nebo jako odkaz na tento záznam:
http://hdl.handle.net/11025/49620Všechny záznamy v DSpace jsou chráněny autorskými právy, všechna práva vyhrazena.