Title: Numerická schémata pro rovnice vazkého stlačitelného proudění: Analýza a geometrie
Other Titles: Numerical Schemes for Equations of Viscous Compressible Flows: Analysis and Geometry
Authors: Hošek, Radim
Advisor: Feireisl Eduard
Issue Date: 2017
Publisher: Západočeská univerzita v Plzni
Document type: disertační práce
URI: http://hdl.handle.net/11025/28558
Keywords: stlačitelné tekutiny;numerická schémata;barotropní tekutina;navierovy-stokesovy rovnice;navierovy-stokesovy-fourierovy rovnice;sommervillův čtyřstěn;třída sítí;dobře středovaná síť;zjemnění sítě;dláždění
Keywords in different language: compressible fluids;numerical scheme;barotropic fluid;navier-stokes system;navier-stokes-fourier system;sommerville tetrahedra;family of meshes;wellcentered mesh;boundary- fitted mesh;mesh re finement;tessellations.
Abstract: Tato disertační práce obsahuje komentovaný soubor vědeckých článků s výsledky v oblasti analýzy numerických schémat pro modely vazkých stlačitelných tekutin. Tyto jsou založeny především na průkopnickém výsledku Karpera, který dokázal konvergenci numerických řešení ke slabému řešení stlačitelných Navierových- Stokesových rovnic, jež popisují dynamiku tekutiny v takzvaném barotropním režimu. Tyto vědecké články jsou rozděleny do dvou skupin, první z nich obsahuje výsledky z numerické analýzy, ta druhá potom výsledky z oblasti geometrie sítí, na nichž jsou metody de finovány. První z těchto výsledků obsahuje návrh nové numerické metody pro barotropní tekutinu založenou na konečných diferencích a hlavní část jejího konvergenčního důkazu. Další dokazuje konvergenci zobecněné varianty Karperovy metody pro úplný systém, který zahrnuje i bilanci teploty. V posledním článku jsou odvozeny chybové odhady pro původní Karperovu metodu. Výše zmíněné numerické metody mají speciální požadavky na geometrické vlastnosti využitých sítí. Druhá skupina výsledků obsahuje dva články týkající se existence právě takových tříd sítí, které splňují požadované vlastnosti. Tyto výsledky jsou doplněny článkem na téma simplexových sítí v obecné dimenzi. Motivací pro tento výsledek je společný jmenovatel dvou předchozích, a sice konstrukce publikovaná Sommervillem v roce 1923.
Abstract in different language: The dissertation thesis presents a commented collection of research articles with results in the analysis of numerical schemes for systems that model viscous compressible fluids. They are mainly based on a pioneering work of Karper, who proved a convergence of a numerical scheme to weak solutions of the compressible Navier-Stokes system, which represents a flow of a fluid in the so called isentropic regime. These research articles are split into two groups, first of them being results in the numerical analysis, the other one dealing with the underlying geometry. First of the results contains a design of a new fi nite-difference numerical scheme for the isentropic flow and a major part of its convergence proof. The next one proves convergence of a generalization of a variant of Karper's method for the complete system including the balance of the temperature. In the last article the error estimates for the original Karper's method are shown. The above mentioned numerical methods have particular geometrical requirements on the underlying meshes. The second group of results contains two articles on existence of such families of meshes satisfying required assumptions. These results are accompanied by an article on simplicial meshes for a general dimension. Its motivation comes from a common denominator of the two previous results, which is a construction introduced by Sommerville in 1923.
Rights: Plný text práce je přístupný bez omezení.
Appears in Collections:Disertační práce / Dissertations (KMA)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
phd_prace.pdfPlný text práce3,84 MBAdobe PDFView/Open
posudky-odp-hosek.pdfPosudek oponenta práce2,49 MBAdobe PDFView/Open
protokol-odp-hosek.pdfPrůběh obhajoby práce1,01 MBAdobe PDFView/Open


Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/11025/28558

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.