| Title: | Unilateral sources and sinks of an activator in reaction–diffusion systems exhibiting diffusion-driven instability |
| Other Titles: | Jednostranné zdroje a stoky v rovnici pro aktivátor v reakčně-difuzním systému vykazujícím difuzí řízenou nestabilitu |
| Authors: | Fencl, Martin Kučera, Milan |
| Citation: | FENCL, M., KUČERA, M. Unilateral sources and sinks of an activator in reaction–diffusion systems exhibiting diffusion-driven instability. Nonlinear Analysis, 2019, roč. 187, č. 4, s. 71-92. ISSN 0362-546X. |
| Issue Date: | 2019 |
| Publisher: | Elsevier |
| Document type: | postprint postprint |
| URI: | 2-s2.0-85064321149 http://hdl.handle.net/11025/34741 |
| ISSN: | 0362-546X |
| Keywords: | Reakčně-difuzní systémy, Jednostranné členy, Turingovy vzorky, Pozitivně homogenní operátor, Maximální vlastní číslo |
| Keywords in different language: | Reaction–diffusion systems, Unilateral terms, Turing’s patterns, Positively homogeneous operators, Maximal eigenvalue |
| Abstract: | Předmětem studia je systém reakčně-difuzních rovnic vykazující Turingovu difuzí řízenou nestabilitu. Rovnice pro aktivátor je modifikována jednostrannými členy typu $s_{−}(x)u^{−}, s_{+}(x)u^{+}$ představující zdroj a stok, které jsou aktivní pouze pokud koncentrace dané látky klesne pod respektive stoupna nad danou hodnotu referenčního prostorově konstantního řešení, které je posunuté do počátku. Ukazujeme, že množina dvojic difuzních parametrů, pro které prostorově heterogenní stacionární řešení bifurkuje z homogenního řešení v počátku, je menší než v klasickém případě bez jednostranných členů. Uvažujeme případ smíšených okrajových podmínek (Dirichlet-Neumann) a také případ pouze Neumannových okrajových podmínek. |
| Abstract in different language: | A reaction–diffusion system exhibiting Turing’s diffusion driven instability is considered. The equation for an activator is supplemented by unilateral terms of the type $s_{−}(x)u^{−}, s_{+}(x)u^{+}$ describing sources and sinks active only if the concentration decreases below and increases above, respectively, the value of the basic spatially constant solution which is shifted to zero. We show that the domain of diffusion parameters in which spatially non-homogeneous stationary solutions can bifurcate from that constant solution is smaller than in the classical case without unilateral terms. It is a dual information to previous results stating that analogous terms in the equation for an inhibitor imply the existence of bifurcation points even in diffusion parameters for which bifurcation is excluded without unilateral sources. The case of mixed (Dirichlet–Neumann) boundary conditions as well as that of pure Neumann conditions is described. |
| Rights: | Plný text není přístupný. © Elsevier |
| Appears in Collections: | Postprinty / Postprints (KMA) OBD |
Files in This Item:
| File | Size | Format | |
|---|---|---|---|
| Fencl_Kucera_J.NA_2019.pdf | 584,63 kB | Adobe PDF | View/Open Request a copy |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/34741Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.