Využití metamodelu při návrhu a řízení elektrotechnických zařízení

Abstract

Předkládaná disertační práce se zabývá jednou z možností, která se využívá pro snížení výpočetní náročnosti modelů komplexních úkolů současné elektrotechniky. Fyzikální děje lze matematicky popsat obecně soustavou parciálních a obyčejných diferenciálních rovnic (následně řešených numericky metodou konečných prvků). Ty je pak možné zjednodušit pomocí metamodelu (jinak také nazývaného náhradní model), vytvořeného z výsledků simulací.

Každý model má svoje vstupní parametry, ke kterým je přiřazena konkrétní hodnota vybrané výstupní veličiny. Pokud je potřeba udělat výpočet velkého množství různých variant vstupních parametrů, může celkové řešení vyžadovat velké množství času. Existuje myšlenka z dostupných výsledků těchto simulací vytvořit metamodel, pomocí kterého je následně možné odhadovat hodnotu výstupu modelu pro nové vstupní parametry. Výsledky získané pomocí metamodelu budou zatíženy chybou odhadu, nicméně došlo ke značné časové úspoře oproti řešení plného modelu.

V teoretické části práce je krátce shrnuto modelování fyzikálních polí v elektrotechnice a následně jsou v ní představeny metody pro tvorbu metamodelu používané v současné době.

V praktické části práce jsou získané poznatky použity k řešení reálné elektrotechnické úlohy z oblasti elektrického tepla. Úlohou, na které je možnost aplikace metamodelování prezentována, je hybridní laserové svařování (s indukčním předehřevem) dvou ocelových desek. To je z hlediska výpočetní náročnosti zajímavé, protože se jedná o modelování sdružené úlohy kombinující teplotní a elektromagnetické pole. Výstupem simulace je teplotní rozložení, ze kterého se následně určuje hloubka svaru. Ta je klíčovým parametrem z hlediska kvality svaru. Pomocí metamodelu je možné následně provést odhad kvality svaru i pro nové hodnoty vstupních parametrů modelu.

Pro tvorbu metamodelu je z hlediska použitých metod použita regrese s Gaussovským procesem (angl. Gaussian Process Regression, jinak také nazývaná jako kriging). Její hlavní výhodou je, že umožňuje odhadovat hodnotu a navíc i nejistotu odhadu. Pro srovnání s dalšími metodami jsou dále zvoleny: vícevrstvá neuronová síť a náhodný les.

Díky použití metamodelování došlo ke snížení času potřebného k získání (odhadu) hloubky svaru. Pro nové body je možné provádět odhady v řádu sekund. Důležitou otázkou je kvalita metamodelu, která závisí silně na množství dostupných vstupních dat na sledovaném intervalu. V případě vhodně zvolených vstupních dat je možné dosáhnout relativní chyby v řádu procent (oproti vypočtenému řešení).

Hlavním přínos práce spočívá v aplikační oblasti, ve které demonstruje, že pomocí metamodelování je možné získat výsledky velmi rychle. Všechny odhady jsou dle očekávání zatíženy chybou. Nicméně vzhledem ke složitosti jsou chybou zatíženy i klasické modely.