| Title: | On ranges of non-linear operators |
| Other Titles: | O oborech hodnot nelineárních operátorů |
| Authors: | Cibulka, Radek Roubal, Tomáš |
| Citation: | CIBULKA, R. ROUBAL, T. On ranges of non-linear operators. Set-Valued and Variational Analysis: theory and applications, 2022, roč. 30, č. 2, s. 789-810. ISSN: 1877-0533 |
| Issue Date: | 2022 |
| Publisher: | Springer |
| Document type: | článek article |
| URI: | 2-s2.0-85123931182 http://hdl.handle.net/11025/47788 |
| ISSN: | 1877-0533 |
| Keywords: | Nelineární obraz;Věta o otevřeném zobrazení;lineární otevřenost;směrová regularita;Clarkeův zobecněný jakobián;pesudo-jakobián |
| Keywords in different language: | non-linear image;open mapping theorem;linear openness;directional regularity;Clarke generalized Jacobian;Pseudo-Jacobian |
| Abstract: | Jsou odvozeny podmínky zaručující, že obor hodnot spojitého zobrazení definovaného na kompaktní konvexní množině obsahuje předem danou množinu. Ve Fréchetových prostorech uvažujeme aproximace jedním zobrazením, jehož inverzní zobrazení má konvexní hodnoty nebo má spojitou selekci. Posléze v Banachových prostorech a prostorech konečné dimenze uvažujeme aproximace určené konvexní množinou spojitých lineárních operátorů. Ukazujeme, že tento přístup je velmi užitečný a umožňuje jednotný popis různých, ne nutně lokálních, vlastností otevřenosti pro obecně nehladká zobrazení. V prostorech konečné dimenze prezentujeme postačující podmínky pro směrovou otevřenost s lineárním řádem s omezeními, metrickou a silnou metrickou regularitu. Tyto podmínky pokrývají, sjednocují a zobecňují například Pourciauovu větu o otevřeném zobrazení, Clarkeovu větu o inverzní a implicitní funkci a jejich zobecnění odvozená V. Jeyakumarem a D.T. Lucem za použití konceptu shora polospojitého neomezeného pesudo-jakobiánu nebo A. Neumaierem za použití intervalového rozšíření derivace hladkého zobrazení. Na konec odvozujeme podmínky zaručující, že nelineární obraz kompaktní konvexní podmnožiny obsahuje předepsaný uspořádaný interval, což vede na aplikace v oblasti bezpečnosti elektrické přenosové soustavy, např. předcházení tzv. blackoutu. |
| Abstract in different language: | We derive conditions ensuring that the range of a given continuous mapping with a compact convex domain covers a prescribed set. In Fréchet spaces, we consider approximations by one single-valued mapping such that the inverse of it has either convex fibers or admits a continuous single-valued selection. Subsequently, in Banach and finite-dimensional spaces, we focus on approximations determined by a convex set of bounded linear mappings. We demonstrate that our approach is highly flexible and provides the unified treatment of various, in general non-local, covering properties of possibly non-smooth mappings. In finite-dimensional spaces, we present sufficient conditions for constrained directional semiregularity, metric regularity and strong metric regularity. These conditions cover, unify, and extend such well-known results as Pourciau’s open mapping theorem and Clarke’s inverse and implicit function theorems as well as their generalizations established by V. Jeyakumar and D.T. Luc by using upper semi-continuous unbounded pseudo-Jacobians or by A. Neumaier by considering various interval extensions of the derivative of a smooth mapping. Finally, we provide conditions guaranteeing that the non-linear image of a compact convex set contains a prescribed ordered interval which has direct applications in power network security management such as preventing the electricity blackout. |
| Rights: | Plný text je přístupný v rámci univerzity přihlášeným uživatelům. © The Author(s), under exclusive licence to Springer Nature B.V. |
| Appears in Collections: | Články / Articles (KMA) OBD |
Files in This Item:
| File | Size | Format | |
|---|---|---|---|
| Cibulka-Roubal2022_Article_OnRangesOfNon-linearOperators.pdf | 683,8 kB | Adobe PDF | View/Open Request a copy |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/47788Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.