| Název: | Bifurcations in Nagumo Equations on Graphs and Fiedler Vectors |
| Další názvy: | Bifurkace v Nagumově rovnici na grafech a Fiedlerovy vektory |
| Autoři: | Stehlík, Petr Švígler, Vladimír Volek, Jonáš |
| Citace zdrojového dokumentu: | STEHLÍK, P. ŠVÍGLER, V. VOLEK, J. Bifurcations in Nagumo Equations on Graphs and Fiedler Vectors. Journal of Dynamics and Differential Equations, 2023, roč. 35, č. 3, s. 2397-2412. ISSN: 1040-7294 |
| Datum vydání: | 2023 |
| Nakladatel: | Springer |
| Typ dokumentu: | článek article |
| URI: | 2-s2.0-85118355134 http://hdl.handle.net/11025/54656 |
| ISSN: | 1040-7294 |
| Klíčová slova: | algebriacká konektivita;bifurkace;dynamické systémy na grafech;Fiedlerovy vektory;Nagumova rovnice |
| Klíčová slova v dalším jazyce: | algebraic connectivity;bifurcations;dynamical systems on graphs;Fiedler vectors;Nagumo equation |
| Abstrakt: | Reakčně-difuzní rovnice slouží jako základní model pro mnohé dynamické jevy jako např. vznik vzorků a cestujících vln. Prostorově diskrétní analogie Nagumovy rovnice na mřížkách a grafech poskytují náhledy na to, jak jsou tyto jevy ovlivněny diskrétní a spojitou prostorovou strukturou. Na příklad, Nagumova rovnice na grafech představuje vícedimenzionální problém, který má exponenciální počet stacionárních řešení v případě, kdy reakce dominuje nad difuzí. Naopak, pro dostatečně silnou difuzi, existují pouze tři konstantní řešení. Ukazujeme jak je vznik prostorově heterogenních řešení úze spojen s druhým vlastním číslem Laplaceovy matice grafu, tzv. algebraickou konektivita. Pro grafy s jednoduchou algebraickou konektivitou je typ bifurkace těchto řešení určen vlastnostmi druhého vlastního vektoru, tzv. Fiedlerova vektoru. |
| Abstrakt v dalším jazyce: | Reaction-diffusion equations serve as a basic framework for numerous dynamic phenomena like pattern formation and travelling waves. Spatially discrete analogues of Nagumo reaction-diffusion equation on lattices and graphs provide insights how these phenomena are strongly influenced by the discrete and continuous spatial structures. Specifically, Nagumo equations on graphs represent rich high dimensional problems which have an exponential number of stationary solutions in the case when the reaction dominates the diffusion. In contrast, for sufficiently strong diffusion there are only three constant stationary solutions. We show that the emergence of the spatially heterogeneous solutions is closely connected to the second eigenvalue of the Laplacian matrix of a graph, the algebraic connectivity. For graphs with simple algebraic connectivity, the exact type of bifurcation of these solutions is implied by the properties of the corresponding eigenvector, the so-called Fiedler vector. |
| Práva: | Plný text je přístupný v rámci univerzity přihlášeným uživatelům © The Author(s) |
| Vyskytuje se v kolekcích: | Články / Articles (NTIS) Články / Articles (KMA) OBD |
Soubory připojené k záznamu:
| Soubor | Velikost | Formát | |
|---|---|---|---|
| nagbif_FINAL_JDDE.pdf | 562,81 kB | Adobe PDF | Zobrazit/otevřít |
Použijte tento identifikátor k citaci nebo jako odkaz na tento záznam:
http://hdl.handle.net/11025/54656Všechny záznamy v DSpace jsou chráněny autorskými právy, všechna práva vyhrazena.