Full metadata record
DC FieldValueLanguage
dc.contributor.authorHošek, Radim
dc.date.accepted2014-06-19
dc.date.accessioned2015-03-25T09:24:30Z
dc.date.available2004-09-01cs
dc.date.available2015-03-25T09:24:30Z
dc.date.issued2014
dc.date.submitted2014-02-28
dc.identifier59981
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/11025/12317
dc.description.abstractDiplomová práce se zabývá bistabilní rovnicí $u_t = \varepsilon^2 u_{xx} -F'(u)$, pomocí níž lze modelovat dynamiku skupenské přeměny za určité kritické teploty. Vychází z poznatků publikovaných Drábkem a Robinsonem (Pavel Drábek a Stephen B. Robinson: Continua of local minimizers in a non-smooth model of phase transition, 2011), které vysvětlují fenomén pomalé dynamiky. V úvodní kapitole jsou představeny některé známé výsledky, na něž se v~dalších kapitolách navazuje a které se rozvíjí. V kapitole druhé se práce oprostí od fyzikálně motivovaného případu potenciálu se dvěma zdroji a rozkrývá chování modelu i pro potenciály vícezdrojové. Pro popis stacionárních řešení modelu je použito diagramu řešení (v závislosti na parametrech), jehož vlastnosti jsou zkoumány v kapitole třetí. Čtvrtá kapitola potom otevírá problematiku nehladkých potenciálů, které umožňují vznik variet řešení. Výsledek, známý pro nehladký dvouzdrojový potenciál, je zobecňován pro další typy potenciálů. K určování počtu variet stacionárních řešení je formulována ekvivalentní úloha počítání sledů na lineárních grafech (cestách). Rozsáhlá kapitola 5 je věnována rozboru tohoto grafového problému, přičemž odhaluje zajímavá propojení různých oborů matematiky, právě od teorie grafů a kombinatoriky až k teorii aproximací. Shrnutí originálních výsledků v kapitole 6 pak uzavírá celou práci.cs
dc.format141 s.cs
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isoenen
dc.publisherZápadočeská univerzita v Plznics
dc.rightsPlný text práce je přístupný bez omezení.cs
dc.subjectbistabilní rovnicecs
dc.subjectfázová přeměnacs
dc.subjectpomalá dynamikacs
dc.subjectn-well potenciálcs
dc.subjectvícezdrojový potenciálcs
dc.subjectvariety řešenícs
dc.subjectkontinua řešenícs
dc.subjectsledy na cestěcs
dc.subjectCayleyova-Hamiltonova větacs
dc.subjectČebyševovy polynomycs
dc.titleOd zobecnění bistabilní rovnice ke sledům na cestěcs
dc.title.alternativeFrom Bistable Equation to Walks in Path-Graphsen
dc.typerigorózní prácecs
dc.thesis.degree-nameRNDr.cs
dc.thesis.degree-levelRigoróznícs
dc.thesis.degree-grantorZápadočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných vědcs
dc.description.departmentKatedra matematikycs
dc.thesis.degree-programMatematika - rigorozní řízenícs
dc.description.resultObhájenocs
dc.rights.accessopenAccessen
dc.description.abstract-translatedThis thesis focuses on bistable equation $u_t = \varepsilon^2 u_{xx} -F'(u)$ that models the dynamics of phase transition at some critical temperature. It is based on work of Drábek and Robinson (Drábek, P. and Robinson, S.B.: Continua of local minimizers in a non-smooth model of phase transition, 2011) that offers an explanation to the phenomenon of slow dynamics. In Chapter 1 we present some known results, that we work with and generalize in the next chapters. In Chapter 2 we abandon the physics motivated case of double-well potential and unravel the behaviour of the model also for multi-well potentials. Solution diagram is used in order to describe the stationary solutions; its properties are examined in Chapter 3. In Chapter 4 we open the issue of non-smooth potentials that enable an existence of manifolds of solutions. This result, known for non-smooth double-well potential, is generalized for potentials of other type. Determining the number of manifolds occurs to be equivalent with determining number of walks in a path graph. Large Chapter 5 is dedicated to analysis of this graph problem, unravelling interesting links between various fields of mathematics, ranging from graph theory and combinatorics to theory of approximations. A short summary of the original results builds Chapter 6.en
dc.subject.translatedbistable equationen
dc.subject.translatedphase transitionen
dc.subject.translatedslow dynamicsen
dc.subject.translatedmulti-well potentialen
dc.subject.translatedn-well potentialen
dc.subject.translatedmanifolds of solutionen
dc.subject.translatedcontinua of solutionen
dc.subject.translatedwalk in pathen
dc.subject.translatedCayley-Hamilton theoremen
dc.subject.translatedChebyshev polynomialsen
Appears in Collections:Rigorózní práce / Rigorous theses (KMA)

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
rigo.pdfPlný text práce310 BAdobe PDFView/Open
posudek RNDr-Hosek.pdfPosudek oponenta práce1,41 MBAdobe PDFView/Open
zapis-ORP-hosek.pdfPrůběh obhajoby práce408,29 kBAdobe PDFView/Open


Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/11025/12317

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.