| Title: | Nespojitá Galerkinova metoda, její analýza a implementace \nl do softwaru SfePy |
| Other Titles: | Discontinuous Galerkin method, its analysis and implementation into SfePy package |
| Authors: | Zítka, Tomáš |
| Advisor: | Cimrman Robert, Ing. Ph.D. |
| Referee: | Egermaier Jiří, Ing. Ph.D. |
| Issue Date: | 2020 |
| Publisher: | Západočeská univerzita v Plzni |
| Document type: | diplomová práce |
| URI: | http://hdl.handle.net/11025/55387 |
| Keywords: | nespojitá galerkinova metoda;metoda konenčých prvků;analýza konvergence;software pro numerické výpočty;python;sfepy |
| Keywords in different language: | discontinous galerkin method;finite element method;convergence analysis;numerical software;python;sfepy |
| Abstract: | Tato diplomová práce popisuje teorii za nespojitou Galerkinovou metodou konečných prvků (DG MKP) a následně její implementaci do numerického software SfePy (Simple finite elements in Python). SfePy používá k reprezentaci řešených rovnic jednotlivé, předpřipravené integrální termy. Tato práce popisuje odvození a implementaci několika termů, potřebných k formulaci metody. Jmenovitě jde o lineární advekční term, obecný hyperbolický term, difuzní term a difuzní penaltový term. Spolu s nimi byla do SfePy přidána i potřebná vnitřní reprezentace diskretizace. Pro řešení tranzientních problémů jsou součástí implementace i dva explicitní časové řešiče: dopředný Eulerův řešič a~TVD Runge-Kutta třetího řádu. Pro použití v tranzientních problémech je určen tzv. momentový limeter implementovaný pro 1D problémy a 2D problémy s uniformní čtyřúhelníkovou sítí. Tato implementace byla následně použita k řešení osmi příkladů, na kterých testujeme konvergenci metody a vliv limiteru a penaltového členu. Penaltový člen se ukazuje jako nezbytný v problémech, které vyžadují spojité řešení. Limiter způsobuje značnou umělou difuzi avšak zabraňuje oscilacím, které se objevují u metod vyššího řádu. |
| Abstract in different language: | This diploma thesis describes the theory behind the discontinuous Galerkin finite element method (DG FEM) and subsequently the implementation of the method into numerical software package SfePy (Simple finite elements in Python). SfePy uses the term based representation to specify a solved equation. Several new terms needed in DG FEM formulation were implemented along with an internal representation of the discretization. Namely the linear advection flux term, the general hyperbolic flux term, the diffusion flux term, and the diffusion penalty term. To enable solving transient equations two explicit time-stepping solvers, the forward Euler solver and the TVD Runge-Kutta of the 3rd order solver were implemented. Moreover, the moment limiters for 1D and 2D transient problems were also implemented. This implementation was then used in eight examples to test the convergence of the method and illustrate the effects and interactions of the diffusion penalty term and the limiter. The diffusion penalty term proves to be necessary to overcome the discontinuity of the method in problems that mandate a continuous solution. The limiter causes significant artificial diffusion but keeps oscillation occurring in the high order approximations manageable. |
| Rights: | Plný text práce je přístupný bez omezení |
| Appears in Collections: | Diplomové práce / Theses (KMA) |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| zitka_dp_text.pdf | Plný text práce | 8,99 MB | Adobe PDF | View/Open |
| PV_Zitka.pdf | Posudek vedoucího práce | 73,33 kB | Adobe PDF | View/Open |
| PO_Zitka.pdf | Posudek oponenta práce | 606,46 kB | Adobe PDF | View/Open |
| P_Zitka.pdf | Průběh obhajoby práce | 155,28 kB | Adobe PDF | View/Open |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/55387Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.