| Název: | Kvalitativní analýza nelineárních rovnic typu reakce-difúze s integrodiferenciálními operátory neceločíselného řádu |
| Další názvy: | Qualitative analysis of nonlinear equations of reaction-diffusion type with integro-differential operators of fractional order |
| Autoři: | Lesniak, Tomáš |
| Vedoucí práce/školitel: | Girg Petr, Prof. Ing. Ph.D. |
| Oponent: | Čepička Jan, Ing. Ph.D. |
| Datum vydání: | 2023 |
| Nakladatel: | Západočeská univerzita v Plzni |
| Typ dokumentu: | diplomová práce |
| URI: | http://hdl.handle.net/11025/53968 |
| Klíčová slova: | frakcionální laplacián;frakcionální diferenciální rovnice;stacionární úlohy;evoluční úlohy;numerické simulace;metoda konečných diferencí |
| Klíčová slova v dalším jazyce: | fractional laplace operator;fractional differential equations;stationary problems;evolutionary problems;numerical simulations;method of finite differences |
| Abstrakt: | Pomocí numerických simulací studujeme reakčně-difuzní problémy s difuzí popsanou frakcionálním laplaciánem. Frakcionální laplacián se objevuje např. v matematických modelech populační dynamiky, kde je pohyb jedinců způsoben tzv. Levyho skoky, nikoliv Brownovým pohybem. Uvažované problémy zahrnují nelineární reakční členy závislé na parametrech. Naším cílem je pochopit závislost řešení na těchto parametrech. Pro stacionární problémy provádíme numerické simulace a konstruujeme bifurkační diagramy pomocí algoritmů automatického sledování větví řešení (tzv. "branch following"). Pro řešení úloh používáme metodu konečných diferencí, kterou jsme implementovali v prostředí Matlab. Problémy studujeme v jedné nebo dvou prostorových dimenzích. V případě dvou rozměrů nám naše implementace konečných diferencí umožňuje studovat tyto problémy na poměrně obecných oblastech. Studujeme také evoluční problémy, pro které používáme implicitní Eulerovu metodu kombinovanou s konečnými diferencemi. K řešení nelineárních evolučních úloh používáme metodu monotónních iterací. |
| Abstrakt v dalším jazyce: | We use numerical simulations to study reaction-diffusion problems with diffusion driven by fractional Laplacian. Fractional Laplacian appears, e.g., in mathematical models of population dynamics where the dispersion of individuals is due to the so called Levy flights rather than due to Brownian motion. Problems under consideration involve nonlinear reaction terms depending on parameters. Our aim is to understand the dependence of solutions on these parameters. For stationary problems, we perform numerical simulations and construct bifurcation diagrams using some simple algorithms of branch following. To handle the problems numerically, we use method of finite differences which we implemented in Matlab. We study problems in one or two spatial dimensions. In the case of two dimensions, our implementation of finite differences allows us to study these problems on quite general domains. We also study evolution problems. Here we use implicit Euler method combined with finite differences. In order to solve nonlinear evolution problems we use method of monotone iterations. |
| Práva: | Plný text práce je přístupný bez omezení |
| Vyskytuje se v kolekcích: | Diplomové práce / Theses (KMA) |
Soubory připojené k záznamu:
| Soubor | Popis | Velikost | Formát | |
|---|---|---|---|---|
| DP_Lesniak.pdf | Plný text práce | 82,89 MB | Adobe PDF | Zobrazit/otevřít |
| PV_Lesniak.pdf | Posudek vedoucího práce | 194,97 kB | Adobe PDF | Zobrazit/otevřít |
| PO_Lesniak.pdf | Posudek oponenta práce | 129,48 kB | Adobe PDF | Zobrazit/otevřít |
| P_Lesniak.pdf | Průběh obhajoby práce | 32,63 kB | Adobe PDF | Zobrazit/otevřít |
Použijte tento identifikátor k citaci nebo jako odkaz na tento záznam:
http://hdl.handle.net/11025/53968Všechny záznamy v DSpace jsou chráněny autorskými právy, všechna práva vyhrazena.