| Title: | Kvalitativní analýza nelineárních rovnic typu reakce-difúze s integrodiferenciálními operátory neceločíselného řádu |
| Other Titles: | Qualitative analysis of nonlinear equations of reaction-diffusion type with integro-differential operators of fractional order |
| Authors: | Lesniak, Tomáš |
| Advisor: | Girg Petr, Prof. Ing. Ph.D. |
| Referee: | Čepička Jan, Ing. Ph.D. |
| Issue Date: | 2023 |
| Publisher: | Západočeská univerzita v Plzni |
| Document type: | diplomová práce |
| URI: | http://hdl.handle.net/11025/53968 |
| Keywords: | frakcionální laplacián;frakcionální diferenciální rovnice;stacionární úlohy;evoluční úlohy;numerické simulace;metoda konečných diferencí |
| Keywords in different language: | fractional laplace operator;fractional differential equations;stationary problems;evolutionary problems;numerical simulations;method of finite differences |
| Abstract: | Pomocí numerických simulací studujeme reakčně-difuzní problémy s difuzí popsanou frakcionálním laplaciánem. Frakcionální laplacián se objevuje např. v matematických modelech populační dynamiky, kde je pohyb jedinců způsoben tzv. Levyho skoky, nikoliv Brownovým pohybem. Uvažované problémy zahrnují nelineární reakční členy závislé na parametrech. Naším cílem je pochopit závislost řešení na těchto parametrech. Pro stacionární problémy provádíme numerické simulace a konstruujeme bifurkační diagramy pomocí algoritmů automatického sledování větví řešení (tzv. "branch following"). Pro řešení úloh používáme metodu konečných diferencí, kterou jsme implementovali v prostředí Matlab. Problémy studujeme v jedné nebo dvou prostorových dimenzích. V případě dvou rozměrů nám naše implementace konečných diferencí umožňuje studovat tyto problémy na poměrně obecných oblastech. Studujeme také evoluční problémy, pro které používáme implicitní Eulerovu metodu kombinovanou s konečnými diferencemi. K řešení nelineárních evolučních úloh používáme metodu monotónních iterací. |
| Abstract in different language: | We use numerical simulations to study reaction-diffusion problems with diffusion driven by fractional Laplacian. Fractional Laplacian appears, e.g., in mathematical models of population dynamics where the dispersion of individuals is due to the so called Levy flights rather than due to Brownian motion. Problems under consideration involve nonlinear reaction terms depending on parameters. Our aim is to understand the dependence of solutions on these parameters. For stationary problems, we perform numerical simulations and construct bifurcation diagrams using some simple algorithms of branch following. To handle the problems numerically, we use method of finite differences which we implemented in Matlab. We study problems in one or two spatial dimensions. In the case of two dimensions, our implementation of finite differences allows us to study these problems on quite general domains. We also study evolution problems. Here we use implicit Euler method combined with finite differences. In order to solve nonlinear evolution problems we use method of monotone iterations. |
| Rights: | Plný text práce je přístupný bez omezení |
| Appears in Collections: | Diplomové práce / Theses (KMA) |
Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| DP_Lesniak.pdf | Plný text práce | 82,89 MB | Adobe PDF | View/Open |
| PV_Lesniak.pdf | Posudek vedoucího práce | 194,97 kB | Adobe PDF | View/Open |
| PO_Lesniak.pdf | Posudek oponenta práce | 129,48 kB | Adobe PDF | View/Open |
| P_Lesniak.pdf | Průběh obhajoby práce | 32,63 kB | Adobe PDF | View/Open |
Please use this identifier to cite or link to this item:
http://hdl.handle.net/11025/53968Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.